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RESUME

Contexte : le phénomène de transfert de chaleur entre un fluide et une paroi a fait l'objet d'une attention croissante ces dernières décennies dans plusieurs domaines technologiques. Objectif : ce travail a pour objet de résoudre numériquement le problème du transfert de chaleur par convection mixte dans un canal présentant des protubérances sinusoïdales en analysant l’influence du nombre de Richardson sur le transfert de chaleur et la structure de l'écoulement, et d’examiner la transition d'un comportement stable vers le régime chaotique dans un écoulement de la convection mixte. Méthode : le phénomène de transfert dans le canal est gouverné par l’équation de continuité, l’équation de Navier-Stokes et l'équation de l'énergie. Dans cette étude, nous adoptons la formulation vorticité – fonction de courant. Les équations sont résolues par une méthode explicite aux différences finies en utilisant le langage FORTRAN pour la simulation numérique. Résultats : les résultats obtenus à partir de la simulation numérique sont présentés sous forme d'isothermes, lignes de courant, signal temporel d’une température enregistrée au sein de l’écoulement, spectre d'amplitude et portrait de phase de ce signal. Les résultats montrent que l'écoulement est stable pour les faibles valeurs du nombre de Richardson. L’augmentation de ce nombre Ri engendre des instabilités de l’écoulement caractérisées par l'apparition de rouleaux de convection et un changement progressif de la structure thermique de l'écoulement. Conclusion: pour des faibles valeurs de Ri, le régime d'écoulement est stable et au fur et à mesure que Ri augmente, le régime d'écoulement devient périodique avant de subir une perturbation intense pour devenir chaotique. Pour notre système, les étapes de la route vers le chaos sont les suivantes : le point limite, le cycle limite, la cascade de dédoublements de la période puis le chaos.
Mots clés: Etude numérique, transfert de chaleur, écoulement de la convection mixte, régime laminaire et transitoire, méthode des différences finies, nombre de Richardson.

ABSTRACT

Background: the phenomenon of heat transfer between a fluid and a wall has been the subject of increasing attention in recent decades in several technological fields. Objective: this work aims to numerically solve the problem of heat transfer by mixed convection in a channel with sinusoidal protuberances by analyzing the influence of the Richardson number on the heat transfer and the flow structure, and to examine the transition from a stable behavior to the chaotic regime in a mixed convective flow. Method: the transfer phenomenon in the channel is governed by the continuity equation, the Navier-Stokes equation and the energy equation. In this study, we adopt the vorticity – stream function formulation. The equations are solved by an explicit finite difference method using the FORTRAN language for numerical simulation. Results: the results obtained from the numerical simulation are presented in the form of isotherms, streamlines, temporal signal of a temperature recorded within the flow, amplitude spectrum and phase portrait of this signal. The results show that the flow is stable for low values of the Richardson number. The increase in this number Ri generates flow instabilities characterized by the appearance of convection rolls and a progressive change in the thermal structure of the flow. Conclusion: for low values of Ri, the flow regime is stable and as Ri increases, the flow regime becomes periodic before undergoing an intense disturbance to become chaotic. For our system, the steps of the road to chaos are the following: the limit point, the limit cycle, the cascade of doublings of the period and then chaos.
Key Words: Numerical study, heat transfer, mixed convection flow, laminar and transitional regime, finite difference method, Richardson number.